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算法系列之二什壹:试验数据与曲线拟合

  ? 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用就续曲线相近地描写或比较平面上壹组团弄圆点所体即兴的背靠标注之间的函数相干,是壹种用松析表臻式逼近团弄圆数据的方法。曲线拟合深雕刻的说法坚硬是“弹奏曲线”,也坚硬是将即兴胸中拥有数据透度过数学方法到来代入壹条数学方程式的体即兴方法。迷信和工程遇到的很多效实,日日不得不经度过诸如采样、试验等方法得到若干团弄圆的数据,根据此雕刻些数据,假设却以找到壹个就续的函数(也坚硬是曲线)容许更其稠麇集儿子的团弄圆方程,使得试验数据与方程的曲线却以在最父亲程度上相近适合,就却以根据曲线方程对数据终止数学计算,对试验结实终止即兴实剖析,甚到对某些不具拥有测环境的位置的结实终止预算。

  ? 回想壹下中学物理课的“快度与快度减缓了度”试验:假定某物体正做快度减缓了运触动,快度减缓了度不知,某试验人员从时间t0=3秒时辰末了尾,以1秒时间距退对此雕刻个物体就续终止了12次测快,违反掉落壹组快度和时间的团弄圆数据,请根据试验结实铰算该物体的快度减缓了度。

  时间 (秒)

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  快度(米/秒)

  8.41

  9.94

  11.58

  13.02

  14.33

  15.92

  17.54

  19.22

  时间 (秒)

  11

  12

  13

  14

  ?

  ?

  ?

  ?

  快度(米/秒)

  20.49

  22.01

  23.53

  24.47

  ?

  ?

  ?

  ?

  表 12 – 1 物体快度和时间的测相干表

  ? 在选择了适宜的背靠标注雕刻度之后,我们就却以在背靠标注纸上画出产此雕刻些点。如图12–1所示,扫摒除偏袒清楚偏父亲的测值后,却以看出产测结实出产即兴典型的线性特点。沿着该线性特点画壹条下垂线,使充分多的测点却以位于下垂线上,或与下垂线的偏袒充分小,此雕刻条下垂线坚硬是我们根据测结实拟合的快度与时间的函数相干。最末在背靠标注纸上测出产下垂线的歪比值K,K坚硬是被测物体的快度减缓了度,经度过测,我们试验测到的物体快度减缓了度值是1.48米/秒2。

  ?

  图 12 – 1 试验法测快度减缓了度的经过

  ?

  ? 运用数学剖析终止曲线拟合拥有很多日用的方法,此雕刻壹节我们先伸见壹下最骈杂的最小二迨法,并给出产运用最小二迨法处理上壹节给出产的快度与快度减缓了度试验效实。